Движение по окружности

Двигаясь по ломанной траектории, каждое тело/точка характеризуются как совершающие криволинейное движение. Вектор скорости тела, которое движется таким образом, направлен по касательной к траектории. Каждый отрезок криволинейного движения представляется в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Одним из самых простых вариантов криволинейного движения называют движением по окружности, для которого также, как и для движения по прямой, выделяют скорость, пройденный путь и ускорение.

Угловой путь

Напомним, что линейное перемещение — это разница между конечным и первичным положением точки на оси: \[S=x-x_{0}\]

Далее можно рассмотреть вращение колеса. На линии, которая горизонтально проходит через диаметр колеса, сделаем отметку в виде красной точки. От нее можно начать отсчитывать углы. Условно будем считать, что данная отметка символизирует нулевой угол. На колёсном ободе обозначим точку, к примеру ниппель, который первично находился в точке 1, относительно нулевого угла, данная точка сдвинута на угол \[\gamma1\].

«Ускорение», «координата», «линейная скорость» — данных терминов не всегда достаточно, чтобы рассказать об аспектах движения тела по окружности. Стоит первоначально изучить термины, которые помогут понять вращательное движение.

Линейная скорость

Любая точка на окружности совершает движение с определенной скоростью, которую принято называть линейной. Вектор этой скорости по направлению неизменно совпадает с касательной к окружности.

Например, когда кончик прутка из стали прижимается к камню-точилу, который вращается, раскалённые частицы, отлетающие от камня, превращаются в яркие искры. Искры двигаются со скоростью, полученной в момент отрыва от точила. Направление отлета раскаленный частиц всегда повторяет касательную к окружности в том месте, где сталь прижата к точильному камню.

Если тело за какой-либо аналогичный временной отрезок смещается на одинаковый угол, это называется равномерным движением по окружности.

Другими словами, модуль мгновенной скорости остаётся постоянным \[|V|=\text { const }\].

Именно такая скорость характеризуется как линейная.

Угловая скорость

Отношение изменения угла, на который тело сделало поворот, ко временному отрезку, за который тело сместилось по кругу, называют угловой скоростью \[(\omega)\]. Единица измерения — радиан, деленный на секунды, рад/с. \[[\omega]=\frac{\text { paд }}{c}\].

Формула для нахождения угловой скорости: \[\omega=\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\], где: \[\Delta \varphi\] — изменение угла, \[\Delta t\] — время, за которое тело повернулось на угол \[\Delta \varphi\].

Угловая скорость, как термин, позволяет более просто описывать движение тела по окружности, ведь точки, расположенные на общем радиусе, имеют идентичную угловую скорость при вращении. Важно помнить, что линейная скорость нарастает по мере удаления тела от оси вращения, чем и отличается от угловой.

Линейная и угловая скорость имеют математическую связь, которую можно отобразить так: \[v=\omega r\].

Ускорение при движении по окружности

Центростремительное (нормальное) ускорение:

Скорости v и ω не изменяются, когда тело двигается по окружности равномерно, лишь вектор направления линейной скорости становится другим. Одновременно центростремительное ускорение при движении по окружности, которое направлено по радиусу окружности к ее центральной точке, воздействует на тело.

Центростремительное ускорение иногда выражается через линейную и угловую скорости, частоту, период и количество оборотов/время: \[a_{n}=\frac{v^{2}}{R}=\omega^{2} R\].

В векторной форме центростремительное ускорение можно записать так: \[\overrightarrow{a_{n}}=-\omega^{2} \vec{R}\].

Касательное (тангенциальное) ускорение:

Скоростной компонент, который направлен вдоль скорости, характеризует то, насколько быстро изменяется величина скорости.

Ускоренным называется движение, если тангенциальный компонент идет в одном направлении со скоростью. Если он идет в противоположном направлении — движение замедляется.

Для расчета используется формула:

Кроме того, выделяют полное ускорение, направленное в зависимости от векторной суммы нормального и тангенциального ускорений.