Жесткость пружины

Пружиной называют объект, способный с помощью деформации, вызванной внешними силами, накапливать и сохранять упругую потенциальную энергию, а после прекращения их воздействия восстанавливаться до прежнего состояния. Реально существующие пружины абсолютно точно восстановить свою прежнюю форму не в состоянии т.к. при внешнем воздействии в той или иной степени нарушается структура их материала, в результате чего возникают так называемые пластичные деформации. Чем они меньшее, тем более качественным считается изделие.

Какие бывают типы пружин

В первую очередь их принято делить на предназначенные для работы в режиме растягивания и предназначенные для работы в режиме сжатия.

Пружины растяжения при действии на них полезной нагрузки растягиваются. Они не нуждаются в жёстком захвате и, как правило, имеют нулевой шаг, т. е. витки у них прилегают вплотную друг к другу. В обычной жизни подобные изделия большинство людей может заметить, проходя через двери с механическим механизмом закрытия или при пользовании пружинными весами. В технике пружины растяжения используются для соединения элементов, положение которых меняется при их работе. В качестве примера можно привести завес рычагов.

Пружины сжатия под нагрузкой по длине уменьшаются. Для правильной работы их концы должны быть жёстко зафиксированы. Витки проволоки в свободном состоянии не касаются друг друга, т.к. им необходим некоторый промежуток, чтобы под внешней нагрузкой было куда перемещаться. В качестве примера использования таких изделий можно привести пружину в шариковой ручке или автомобильную подвеску.

В технике широкое применение находят и другие типы пружин: пружины кручения (в точных весах), плоские спиральные (как заводные в часах), плоские (в автомобильных рессорах), тарельчатые (в грузовых весах). В некотором роде пружинами можно назвать некоторые изделия из резины и из других полимерных эластичных материалов. Все они работают по одной и той же схеме – запасают кинетическую энергию в виде энергии упругости, а затем, когда нагрузка ослабнет или вовсе перестанет действовать, её возвращают.

Основные характеристики пружин

Зная материал и диаметр проволоки, форму её сечения, длину и диаметр пружины, как единого целого, можно с очень высокой достоверностью судить, насколько пружина может сопротивляться попыткам деформировать себя. Существуют также другие характеристики, от которых работоспособность пружины может зависеть очень серьёзно. К таковым относятся усталость материала проволоки, шаг витка, индекс пружины и т. д.

Материал и сила жесткости пружины

Зависимость между этими характеристиками пружин индивидуальная и вычисляется опытным путём. Чаще всего для изготовления металлических пружин используют высокоуглеродистые стали, легированные ванадием, кремнием и марганцем. Для изделий, предназначенных для длительной работы в агрессивных средах используют нержавеющую сталь, оловянносвинцовую, бериллиевую и кремнемарганцевую бронзу, различные чугуны, а также некоторые из титановых сплавов.

Небольшие пружины изготавливают из уже закалённой проволоки. Крупные изделия делают из отожжённой стали, а закалку проводят уже после формовки.

Как связана жесткость пружины с диаметром и формой сечения проволоки, из которой она сделана

Чем он меньше, тем пружина более эластична. Способность запасать энергию с уменьшением диаметра тоже становится меньше. Пружины сжатия, как правило, делают из более толстой проволоки.

Следует отметить, что не всегда сечение проволоки для пружин бывает круглым, в пружинах сжатия оно иногда бывает уплощённым. Это обеспечивает лучшую посадку одного витка на другой и делает конструкцию более устойчивой.

Длина и диаметр

Также следует различать длину собственно изделия и длину проволоки, из которой оно сделано. Это две совершенно разные величины. Не малое значение имеет число витков. В пружинах сжатия, чем их больше, тем выше вероятность соскальзывания изделия с опоры и, как следствие, выхода детали из строя.

О понятии жесткости. Жесткость пружины: формула

Посмотрите на закон Гука.

k – это и есть жёсткость пружины.

Fупр — сила жесткости или упругости пружины.

x — расстояние, на которое изменилась длина изделия после того как та была уравновешена.

Минус в формуле свидетельствует о том, что сила F имеет по сравнению с нагрузкой противоположное направление.

Закон Гука является одним из основных законов физики.

Как найти жесткость пружины? Формулу из выше приведённого уравнения понять достаточно легко:

Коэффициент жесткости пружины можно вычислить и экспериментальным путём. Для этого нужно подвесить на вертикально закреплённую пружину груз с известной массой.  

Имеем два уравнения:

Т. к. Fупр =Fтяж, получаем

Отсюда разделив обе части уравнения на x, найдём, что жёсткость равна

Массу самой пружины считаем равной нулю. Для исключения случайных ошибок проводим несколько измерений с грузами разной массы.

Как рассчитать жесткость цилиндрической пружины

В плоской пружине в момент её изгиба расстояния между молекулами, находящимися в одном месте уменьшаются, а в другом увеличиваются. Сила электромагнитных межмолекулярных связей стремится вернуть изделие в прежнее положение.

С цилиндрической пружиной всё несколько иначе. В ней энергия запасается не из-за деформации изгиба, а благодаря скручиванию проволоки вдоль своей оси навивания.

Давайте мысленно увеличим выполненное перпендикулярно её оси плоскостью сечение проволоки. Это нам позволит не учитывать спиральную форму изделия. Разобьём весь объём проволоки на очень много касающихся друг друга своими торцами цилиндров. Их диаметр совпадает с диаметром проволоки, а высота бесконечно мала. Торцам не дают разъединится действующие между ними межмолекулярные силы. Именно они препятствуют деформации.

Когда пружина растягивается или сжимается, цилиндры вынуждены вращаться друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом из сечений запасается некоторая энергия. Отсюда легко сделать вывод, что чем проволока длиннее, тем больше энергии такая пружина способна запасти. Увеличение проволоки по диаметру тоже способствует возрастанию её энергоёмкости.

Окончательная формула для жёсткости цилиндрической пружины такова:

Буквой R у нас обозначен радиус цилиндра пружины, n – количество витков проволоки, r—её радиус, G – коэффициент, индивидуальный для материала проволоки.

Чтобы по данной формуле сделать расчёт жёсткости, достаточно просто подставить вместо букв, обозначающих величины, их числовые значения.