Целые числа: основные определения, примеры

В данном материале мы подробно рассмотрим и изучим понятие целого значения числа. Узнаем какие его основные характеристики и свойства. Рассмотрим на конкретных примерах целые значения. А также изучим основную классификацию целых чисел. Само по себе понятие натурального числа характеризуются очень доступно и просто. Данные числа применяются для расчета натуральных и простых величин.

Для начала постараемся сформулировать определение простому значению числа в математике.

В технических науках множество целых числовых значений принято обозначать символом Z.

Любое значение множества натуральных чисел N — это, значение   подмножеств целых числовых значений, которые обозначаются буквой Z.

Целым вполне возможно назвать, любое число натурального значения. Однако, целое число не всегда будет является натуральным числом, и это следует всегда помнить.

Натуральные числа, можно определить двумя методами:

• значения, которые возникают, при подсчете определенных предметов, которые являются числительными (первый день, четвертый урок, третий ребенок);
• обозначение конкретных событий или простых предметов (три слова, пять рулонов).

В первом случае нумерация начинается с единичного значения, а для второго характерен подсчет, с нулевого знака.

Целым числам характерны следующие простые математические операции:

• сложение числовых значений;
• вычитание чисел;
• перемножение числовых данных;
• возведение в степень значения;
• процесс вычитания чисел;
• принцип деления данных с простым остатком.

Продолжим изучать натуральные числа и для этого рассмотрим целые числа, расположенные на координатной прямой.

Изобразим координатную прямую числовых значений, и обозначим, для примера, на ней данные простых чисел.

Нулевое значение, показывает на координатной прямой начало нашего отсчета.

Значения, которые располагаются слева и справа от нулевого знака числа, являются отрицательными и положительными значения соответственно.

Для каждой точки на координатном отрезке, соответствует целое числовое значение.

В каждую точку на координатной прямой, числовым данным, которой является простое целое число, можно попасть. Для этого отложить от начала прямой координат определенное количество единичных отрезков.

Целые положительные и отрицательные значения

Рассмотрим подробно какие числа мы можем назвать отрицательны, а какие положительным. Сформулируем основные определения и приведем наглядные примеры.

Рассмотрим значение   15 — целое число со знаком плюс, то есть положительное значение. На координатной прямой оно располагается справа от нулевого значения или точки первоначального отсчета.  

Примеры целых отрицательных чисел: − 52, − 258, − 1 -528, -2568, -1. Нулевое значение делит между собой положительные и отрицательные целые числа.  В то же время оно является ни положительным и ни отрицательным. Числовое значение, которое является обратным каждому отрицательному значению, следовательно, является положительным целым числом.  

Сравнивая с нулевым значением, можно сформулировать и другие определения, конкретно опираясь на ноль.

Например: числа, которые являются меньше нуля, можно назвать отрицательными целыми числовыми значениями.

Числа, которые больше нулевого данного числа, будет называться простыми положительными значениями.

Положительные данные, находящиеся правее от нулевого числового значения, следовательно, отрицательные мы увидим слева от нуля.

Мы уже рассмотрели и изучили правило, что натуральные числа — это целый ряд или подмножество целых значений. Рассмотрим это подробнее.

Несколько данных натуральных чисел объединяют в себя целые положительные значения. Из этого следует, что множество отрицательных целых значений числа, может быть представлено, как множество значений, с обратным значением знака к натуральным числам.

Стоит уделить внимание следующему понятию — любое натуральное число значение, может иметь свойство целого значения, однако, не каждое целое значение   может быть натуральным.

Дадим определения таким значениям как, неотрицательные и неположительные:

• Неотрицательные целые числа — это положительные числа и нулевое числовое значение.
• Неположительные целые числа — это отрицательные целые числа и значение равное нулю.

Как мы уже говорили ранее числовое данное равное нулю, не относится ни к какому из изученных натуральных значений.

Простыми примерами неотрицательных чисел могут быть следующие значения: 45; 142; 26589;105689.

В свою очередь -52; -5698; -12598 это неположительные значения.

Основное применение целых числовых значений. Примеры

Постараемся разобраться для чего и в каких случаях мы используем простые целые числовые значения.

1. Самое главное и простое, это применение в повседневной жизни для подсчета и измерения каких-либо предметов и свойств.

Приведем пример: на складе хранится некоторое количество ящиков с овощами. Когда на склад привезли еще 45 ящиков, соответственно их общее количество увеличится. Значение 45 и будет является числом, которое отображает изменение в количестве товара.  Затем, со склада, по определенным причинам, увезут 26 ящиков. Следовательно, количество уже изменится, но уже в меньшую сторону.  Числовое значение 26, будет характеризовать изменение, но в сторону убывания.

Возможна ситуация, когда со склада товар будут только забирать, но не привозить. Значит числовое значение приблизиться.

Целые числа удобнее использовать, чем натуральные, так как они могут менять свое значение в сторону большего или меньшего знака.

2. Для обозначения технических данных.

Например: измерение температурных значений можно охарактеризовать, только при помощи отрицательного значения.  Увеличение температуры, можно обозначить положительным целым значение.

Например: температура воздуха увеличилась на +8 градусов по Цельсию или понизилась на -12 градусов по Цельсию.

Итак, мы рассмотрели значение простого числа. Познакомились с основными понятиями и характеристиками. Обозначили классификацию, при применении данной категории чисел.

Данная тема является основой основ для математики и технических наук. Все разделы математики, включают в себя целые числа их свойства.