Вычитание обыкновенных дробей: правила, примеры, решения

Найдите разность 4/8 – 3/8.

Решение:

Представьте, что у вас есть большая пицца, которая поделена на восемь частей. Вы взяли 4 куска, но съели лишь 3. Чтобы узнать, сколько осталось, нужно записать это так:

4/8 – 3/8 = 4-3/8 = 1/8

Выходит, что на тарелке остался 1 восьмой доли кусок пиццы. Из этого примера можно вывести формулу, которая подойдет для решения подобных примеров.

Рассмотрим ещё одно задание.

Пример 2:

Найдите разность 6/12 – 3/12.

Решение:

6/12 – 3/12 = 6-3/12 = 3/12 = 1/4 = 0.25

У этих дробей одинаковые знаменатели, поэтому нам нужно лишь вычесть 3 из 6. Мы получили 3/12 и сократили дробь делением на 3. Знак дроби означает деление, поэтому делим 1 на 4 и получаем 0.25.

Пример 3:

Найдите разность 5/10 – 2/5.

Решение:

5/10 – 2/5 = 5/10 – 2•2/2•5 = 5/10 – 4/10 = 5-4/10 = 1/10 = 0.1

Чтобы найти общий знаменатель, нужно числитель и знаменатель второй дроби умножить на 2. Получим 4/10. Теперь можно находить разность как в прошлом примере.

Перейдем к следующему примеру.

Пример 4:

Найдите разность 52/24 – 14/12.

Решение:

52/24 – 14/12 = 52/24 – 2•14/2•12 = 52/24 – 28/24 = 52-28/24 = 24/24 = 1

Для того, чтобы привести к общему знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель второй дроби на 2. Будь в двух знаменателях 7 и 49, то мы бы умножали 7 не на 2, а на 7, чтобы получить в обоих знаменателях 49. Дальше все по формуле.

Пример 5:

Найдите разность 288/36 – 6.

Решение:

288/36 – 6 = 288/36 – 6/1 = 288/36 – 36•6/36•1 = 288/36 – 216/36 = 288-216/36 = 72/36 = 2

Может показаться, что это сложно, но это не так. Число 6 можно представить в виде обыкновенной дроби: 6/1. Далее будем находить разность этих дробей. Приводим дроби к общему знаменателю, умножая знаменатель и числитель второй дроби на 36. Вычитаем, делим и получаем ответ.

Есть и второй вариант решения (для неправильных дробей, где числитель больше знаменателя) такого примера, более удобный и простой. Возьмем новые числа.

Пример 6:

Найдите разность 72/27 – 2.

Решение:

72/27 – 2 = 2 2/3 – 2 = 2/3

• Смешанное число – это такая правильная дробь, в состав которой входит целое число.
• Неправильная дробь – это дробь, в которой числитель равен знаменателю или больше его.
• Правильная дробь – это дробь, в которой знаменатель больше числителя.

Сразу перейдем к примеру.

Пример 7:

Найдите разность 6 – 7/5.

Решение:

6 – 7/5 = 6/1 – 7/5 = 5•6/5•1 – 7/5 = 30/5 – 7/5 = 30-7/5 = 23/5 = 4 3/5 = 4.6

Все, как и ранее, натуральное число 6 представляем в виде дроби, приводим к общему знаменателю, а после
находим разность.

Есть ещё один способ. Он хорош в том случае, если приходится работать с большими числами.

Если вычитаемая дробь – правильная, то натуральное число необходимо предоставить как сумму двух чисел, где
одно из них равно 1. Последним действием является вычитание дроби из этой единицы. Рассмотрим на
примере.

Пример 8:

Найдите разность 1040 – 20/55.

Решение:

Отнимем от 1040 единицу и вычтем дробь:

1040 – 20/55 = (1039 + 1) – 20/55

Перейдем к поиску ответа. Для этого вспомним свойства вычитания, согласно которым можно записать получившееся
выражение как 1039 + (1 – 20/55). Просто так отнять единицу в виде натурального числа мы не можем, поэтому
предоставим ее как дробь 1/1.

А теперь можно находить разность:

1 – 20/55 = 1/1 – 20/55 = 55/55 – 20/55 = 35/55.

Но это не конец, ведь у нас ещё осталось число 1039. Здесь все легко, просто приписываем это число к нашей дроби и получаем ответ: 1039 35/55. Здесь можно сократить дробь и выйдет 1039 7/11.

Рассмотрим решение этого примера с помощью прошлого способа, чтобы определить то, какой из них более удобный:

1040 – 20/55 = 1040/1 – 20/55 = 55•1040/55•1 — 20/55 = 57200/55 = 11436•5/11•5 = 11436/11 = 1039 7/11.

Ответ одинаковый, но решение, очевидно, побольше.

Но что же делать с неправильной дробью? Нужно заменить ее смешанным числом, а далее все про инструкции.

Пример 9:

Найдите разность 378 – 35/6.

Решение:

Отделяем целую часть: 35/6 = 5 5/6

Теперь, как и ранее, совершаем следующие действия:

373 – 5/6 = (372 + 1) – 5/6 = 372 + (1 – 5/6) = 372 + 1/6 = 372 1/6.

Свойства вычитания натуральных чисел действуют и на вычитание обыкновенных дробей.

Пример 10:

Найдите разность 16/6 – 2/4 – 6/3.

Решение:

Сначала находим разность первых двух дробей, а после уже отнимаем и третью:

16/6 – 2/4 = 2•16/2•6 – 3•2/3•4 = 32/12 – 6/12 = 32-6/12 = 26/12 – 6/3 = 26/12 – 4•6/4•3 = 26/12 – 24/12 = 2/12 = 1/6

Когда необходимо работать с дробями и натуральными числами, то следует их распределять по типам в группы.

Пример 11:

Найдите разность (86 + 15/24) – (4 + 2/4).

Решение:

Сгруппируем числа.

(86 + 15/24) – (4 + 2/4) = 86 + 15/24 – 4 – 2/4 = (86 – 4) + (15/24 – 2/4)

Теперь можно решать дальше:

(86 – 4) + (15/24 – 2/4) = 82 + (15/24 – 12/24) = 82 + 3/24 = 82 + 1/8 = 82 1/8.