Как найти периметр треугольника

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, которые соединены отрезками – сторонами. В зависимости от отношений между сторонами фигуры, то они бывают равносторонними, разносторонними и равнобедренными (р/б – равнобедренный, р/с – равносторонний).

Вершины треугольника – это точки, где соединяются 2 стороны фигуры.

Р/б треугольник – это треугольник у которого две стороны равны, но не равны третьей.

Р/с треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны не равны между собой.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у у которого один угол равен 90^о. Самая длинная сторона называется гипотенузой, а две другие катетами.

Пусть нам дан треугольник со сторонами 13 см, 15 см, 12 см. Нужно найти периметр данного треугольника.

Решение: \[P=13+15+12=40\] см.

Ответ: 40 см.

Дан треугольник со сторонами 25 дм, 30 дм, 15 дм. Найдите периметр треугольника. Ответ выразите в метрах.

Решение:

P = 30 + 25 + 15 = 70 дм

70 : 10 = 7 м

Ответ: 7 м.

Дан равнобедренный треугольник АВС с биссектрисой, проведённой к основанию и равной 4 см, а также с боковой
стороной, равной 5 см. Найдите периметр данного треугольника.

Решение:

Так как ВН – биссектриса р/б треугольника АВС, то она является как высотой, так и медианой. Следовательно, ΔАВН прямоугольный и АН = НС.

В ΔАВН по теореме Пифагора \[A H^{2}=A B^{2}-B H^{2}=25-16=9\]см

АН = НС = √9 = 3 см

АС = АН + НС = 3 + 3 = 6 см

Р = 6 + 2*5 = 16 см

Ответ: 16 см.

В треугольнике ДСВ ДС = СВ = 15 см, высота СК = 9 см. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

В ΔСКД по теореме Пифагора:

\[\text { ДК² }=\text { ДС }^{2}-\mathrm{CK}^{2}=225-81=144\]см

ДК = √144 = 12 см.

Так как СК — высота в р/б треугольнике, проведённая к основанию, то она является медианой, следовательно, ДВ = ДК + КВ = 12 + 12 = 24 см.

Р = ДС + СВ + ДВ = 15 + 15 + 24 = 54 см.

Ответ: 54 см.

Дан равносторонний треугольник со стороной а = 13. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

Р = 3а = 3 * 13 = 39

Ответ: 39.

В равностороннем треугольнике АВС есть стороны: АВ = АС = СВ = 15 см, Найдите периметр данного треугольника.

Решение:

Р = 3АВ = 15 * 3 = 45 см.

Ответ: 45 см.

Дан прямоугольный треугольник с катетами а = 6 и в = 8. Найдите периметр.

Решение:

По теореме Пифагора: \[c^{2}=в^{2}+a^{2}=64+36=100\]

с = √100 = 10

Р = а + в + с = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: 24.

В прямоугольном треугольнике АВС, \[\angle \mathrm{A}=90^{\circ}, \mathrm{AB}=9 \mathrm{~см}, \mathrm{AC} = 12см\]. Надо найти периметр и площадь АВС.

Решение

По теореме Пифагора в ΔАВС:

\[\mathrm{CB}^{2}=\mathrm{AC}^{2}+A \mathrm{C}^{2}=144+81=225 \mathrm{~см}\]

СВ = √225 = 15 см

S = (АС * АВ) : 2 = (9 * 12) : 2 = 54 см

P = 15 + 9 + 12 = 36 см

Ответ: 36 см; 54 см.