Функция косинуса

Наглядно это видно на следующем рисунке:

Функция косинуса: свойства и значения функции косинус

• Основные свойства функции косинус следующие:
  1. Область определения функции косинуса (значений, которые может принимать аргумент x) – множество всех действительных чисел;
  2. Значения функции косинус – это (+1) и (-1) и множество действительных чисел между ними.
  3. Наименьшее значение функции косинус равно 1, а наибольшее – (-1);
  4. Функция чётная, т. е. cos(-x) = cos(x);
  5. Функция периодическая. Её период равен 2π;
  6. Наибольшего своего значения функция косинус x достигает в точках x=2πk;
  7. Наименьшее значение функции косинус x будет в точках x= π/2+2πk;
  8. Область возрастания функции cos(x): -π+2πk<=x<=2πk;
  9. Область убывания функции cos(x): 2πk<= π+2πk;
  10. Функция не имеет разрывов, т. е. непрерывна.

График функции косинус

Графиком функции является косинусоида. Он получается из графика синуса с помощью параллельного переноса на расстояние \[\frac{\pi}{2}\] влево. Он выглядит следующим образом:

Как построить график функции косинус икс

График функции косинуса можно построить следующим образом:

Используем данные единичной окружности, приведённой на рисунке выше.

Из рисунка единичной окружности видно, что в точке ноль ордината функции равна единице. В точке π/2 по оси X значение Y равно 0. В точке π по оси X ордината равна (-1). В точке 3π/2 значение функции снова равно 0, а в точке 2π значение по оси X равно 1. Отметим все названные точки.

Соединим их плавной линией

Т. к. наша функция чётная (свойство №4), её график симметричен оси Y. Зеркально отразим его. Помимо этого нам известно, что период функции равен 2π. Из данного свойства следует неограниченная повторяемость кусочка функции между 0 и 2π в обе стороны вдоль оси X. График функции косинус x построен.

Как найти значение функции косинуса при x равном 45 градусам

Построим прямоугольный треугольник с катетами, равняющимися единице. Сумма углов любого треугольника, как известно, равна 180 градусам. Если вычтем из них прямой угол, получим сумму двух оставшихся углов. Это углы при вершинах A и B. Так как катеты равны, то и выше названные углы равны и каждый из них составляет (180 – 90)/2 = 45 градусов.

По теореме Пифагора гипотенуза его в этом случае будет равна \[c=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\]

Из определения косинуса находим \[\cos (a)=1 / \sqrt{2}\]

После вычисления и округления числа получим 0,7071. Это и есть косинус 45 градусов.