Основное логарифмическое тождество

Основное логарифмическое тождество: определение

Основное определение логарифма и логарифмического тождества всегда тесно взаимосвязаны между собой. Потому что определение логарифма в виде математической записи, и будет являться логарифмическим тождеством. Следовательно, основное логарифмическое тождество является следствием определения самого логарифма.

Логарифмическое уравнение вида \[a^{n}=b\] не будет иметь решения при условии, что значение числа a>0 и \[a \neq 1\]. Также решение невозможно, если число b отрицательное значение.

При положительном значении b, заданное уравнение будет иметь только один единственный корень. Данный корень имеет название логарифм числа b по основанию значения a. Его можно записать следующим образом: \[a \log ^{b}=b\].

Также данную запись можно назвать, как основное логарифмическое тождество при следующих условиях: a, b>0 и \[a \neq 1\].

Приведем несколько простых примеров.

Основное логарифмическое тождество: принцип вычисления

Логарифмическое тождество, очень тесно связано с понятием логарифм, и зачастую их понимают под одним общим определением. Это связано с тем, что тождество практически всегда в работе применяется вместе с логарифмом. Также логарифмическое тождество обосновывает несколько основных свойств логарифмов.  

Правило применения основного логарифмического тождества

При условии, что два логарифма с одинаковыми основаниями будут являться равными, можно сделать вывод, что равными будут и логарифмические выражения. Например:

Если \[\log_{a} b=\log_{a} c\].

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нужна помощь

Свойство основного логарифмического тождества

Существует несколько основных особенностей при выполнении расчетов с логарифмами и логарифмическими тождествами.

Можно выделить три основных правила:

1. Число а не равняется единичному значению \[a \neq 1\]. При возведении числа в степень, которая равна единичному значению, всегда получаем число один. Равенство вида \[x=\log _{a} b\] может существовать только при значении b=1. При возведении логарифмов значение один получим любое действительное число.
   
2. Значение a>0. Логарифм для a=0 согласно определению может существовать лишь при b=0. Так как при возведении в любую степень нулевого значения получается ноль, то \[\log _{0} 0\] может быть любое действительное число. Чтобы избежать неоднозначности, чаще всего принимают \[a \neq 0\]. При значении а рациональных и иррациональных значений логарифма, потому что степень с рациональным и иррациональным значением может определяться только для оснований с положительным значением. Чтобы избежать данной ситуации, следует принимать  a>0 .
   
3. Если значение b>0.  
   Основное логарифмическое тождество довольно часто используется для упрощения всех логарифмических выражений.

Примеры решения логарифмических тождеств

При выполнении решения всех нижеприведенных примеров необходимо применять свойства логарифмов, правило возведения в степень, принцип умножения и деления простых действительных чисел.