Формулы понижения степени в тригонометрии

Запишем данные тождества для тригонометрических функций от 2-й по 4-ю степень угла αα, а также для угла α2α2 и для произведения синус на косинус. Для удобства разделим их на группы.

Для квадрата

Формулы данной группы, в частности две первые, наиболее используемые. Их используют при решении тригонометрических тождеств, интегралов и т. д.

Для куба

Формулы этой группы и другие встречаются не так часто, но их также важно знать:

Для решения уравнений 4-й степени

Формулы половинного угла тригонометрических функций

Указанные ниже тождества — это формулы половинного угла. В случае, если они указаны в таком формате, их можно отнести и к тождествам понижения степени.

Произведение синус на косинус

Доказательство

Сейчас обратимся непосредственно к решению формул понижения степени тригонометрических функций.

Формула понижения степени тангенса и котангенса автоматически выводится из определений этих функций. Например: 

Если формулы тройного угла 

Равность для синуса и косинуса можно доказать, если использовать 2 раза тождества понижения квадратов:

Общий вид формул понижения степени

Многие не знают как решить задачу с применением формулы понижения степени, поэтому мы подготовили отличный пример:

Важно: формулы понижения степени в тригонометрии больше используют для решения тождеств и преобразовании выражений уравнений.